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(titres de publication, de périodique et noms de colloque inclus)
2010-10-07 - Colloque/Article dans les actes avec comité de lecture - Français - 1 page(s)

Pirlot Marc , Leroy A., "Apprentissage des paramètres d'une méthode multicritère de tri ordonné" in MCDA 72, 72èmes Journées du Groupe de Travail Européen sur l'Aide Multicritère à la décision, Ecole Centrale, Paris, France, 2010

  • Codes CREF : Modèles mathématiques d'aide à la décision (DI1151), Recherche opérationnelle (DI1150)
  • Unités de recherche UMONS : Mathématique et Recherche opérationnelle (F151)
  • Instituts UMONS : Institut des Sciences et du Management des Risques (Risques)

Abstract(s) :

(Anglais) De nombreux travaux ont été consacrés à l'apprentissage des paramètres de la méthode ELECTRE Tri sur base d'exemples d'affectation et en s'aidant de la programmation mathématique (notamment Mousseau & Slowinski 1998, Mousseau, Figueira & Naux 2001, Ngo The & Mousseau 2002, Dias & Mousseau 2006). Dans cette méthode, le nombre de paramètres à déterminer est considérable. La formulation mathématique des contraintes qui expriment l'affectation des exemples est complexe et non linéaire, de sorte que les méthodes proposées déterminent généralement certains paramètres en supposant les autres connus. Devant ces difficultés nous avons choisi de travailler sur une version simplifiée d'ELECTRE Tri, essentiellement celle qui a été caractérisée par Bouyssou et Marchant (2007). Dans cette version, une alternative est affectée à une des catégories au dessus d'un profil si cette alternative est au moins aussi bonne que le profil pour une coalition de critères suffisante. Nous supposons que des poids additifs peuvent être attribués aux critères de sorte qu'une coalition de critères est suffisante si la somme des poids des critères dépasse un certain seuil (dit "seuil de majorité") et qu'il n'y a de veto sur aucun critère. Les paramètres à déterminer dans cette méthode sont donc les profils limites des catégories, les poids des critères, le seuil de majorité et les seuils de veto sur chaque critère. Nous avons mis au point une formulation mathématique des contraintes sur les paramètres résultant des exemples d'affectation. Il s'agit d'un programme linéaire en variables mixtes (continues et binaires) que CPLEX arrive à résoudre, en des temps raisonnables, pour des tailles d'instances réalistes (nous avons testé jusqu'à 100 exemples d'affectation dans l'ensemble d'apprentissage, jusqu'à 5 critères et jusqu'à 3 catégories avec des temps de calcul maximaux de l'ordre de quelques secondes). L'intérêt principal de notre étude réside dans l'expérimentation qui a été menée et les conclusions que nous en tirons. Pour tester la formulation mathématique et la méthode d'apprentissage des paramètres du modèle ELECTRE Tri "à la Bouyssou-Marchant" (que nous désignerons dans la suite par l'acronyme EL-Tri-BM), nous avons travaillé par simulation en générant aléatoirement des alternatives, représentées par des vecteurs de performance normalisés (valeurs tirées au hasard dans l'intervalle [0,1]). Ensuite, nous avons réalisé des séries d'expériences visant principalement à répondre aux questions suivantes: - Si les alternatives de l'ensemble d'apprentissage ont été affectées à leur catégorie par un modèle EL-Tri-BM, la méthode d'élicitation permet-elle de retrouver des paramètres proches de ceux qui ont servi à l'affectation ? A quelle taille d'ensemble d'apprentissage faut-il recourir pour retrouver une "bonne approximation" des paramètres du modèle qui a servi à affecter les alternatives d'apprentissage? Pour explorer ces questions, nous procédons à la génération aléatoire d'un modèle EL-Tri-BM, c'est-à-dire profils, jeux de poids et seuil de majorité (pas de vetos); nous affectons ensuite un ensemble d'alternatives à des catégories en utilisant le modèle généré; enfin, en ignorant le modèle, nous utilisons la formulation mathématique et le solveur CPLEX pour trouver un modèle reproduisant les affectations de l'ensemble d'apprentissage. - Si les alternatives de l'ensemble d'apprentissage ont été "approximativement" affectées à leur catégorie par un modèle EL-Tri-BM, c'est-à-dire qu'une certaine proportion (5 à 15%) d'erreurs d'affectation par rapport au modèle sont introduites, dans quelle mesure ces "erreurs" perturbent-elles l'élicitation des paramètres du modèle? -Enfin, si les alternatives de l'ensemble d'apprentissage sont affectées par un modèle qui n'est pas un modèle EL-Tri-BM, mais un modèle de nature différente (par exemple un modèle de fonction de valeur additive), ce fait est-il plus ou moins facilement détectable par l'algorithme d'élicitation ? Notons que cette question dépasse le simple test d'une méthode d'élicitation particulière pour poser le problème plus fondamental de la facilité de discrimination entre deux modèles de natures différentes sur la base purement empirique d'un ensemble d'alternatives dont les performances et l'affectation sont connues. Notons que dans toutes nos expérimentations, nous n'avons pas fait, jusqu'ici, usage de vetos, mais seulement de modèles d'affectation fonctionnant sur la seule base d'une règle majoritaire. Nous exposerons les résultats de ces expérimentations, ainsi que les conclusions que nous en tirons et nous conclurons par des perspectives de recherche empiriques ultérieures.