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2020-03-11 - Article/Dans un journal avec peer-review - Anglais - 12 page(s)

Mariaule Nathanael , "Expansions of the p-adic numbers that interpret the ring of integers" in Mathematical Logic Quarterly, 66, 1, 82-90, https://doi.org/10.1002/malq.201900040

  • Edition : John Wiley & Sons (United Kingdom)
  • Codes CREF : Logique mathématique (DI1170)
  • Unités de recherche UMONS : Logique mathématique (S838)
  • Instituts UMONS : Institut de Recherche sur les Systèmes Complexes (Complexys)
  • Centres UMONS : Algèbre, Géométrie et Interactions fondamentales (AGIF)
Texte intégral :

Abstract(s) :

(Anglais) Let Qp be the field of p-adic numbers in the language of rings. In this paper we consider the theory of Qp expanded by two predicates interpreted by multiplicative subgroups αZ and βZ where α,β∈N are multiplicatively independent. We show that the theory of this structure interprets Peano arithmetic if α and β have positive p-adic valuation. If either α or β has zero valuation we show that the theory of (Qp,αZ,βZ)is NIP and therefore does not interpret Peano arithmetic. In that case we also prove that the theory is decidable iff the theory of(Qp,αZ.βZ)is decidable.

Identifiants :
  • DOI : 10.1002/malq.201900040

Mots-clés :
  • (Anglais) NIP theory
  • (Anglais) p-adic numbers
  • (Anglais) decidability